Thermodynamique

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Description d’un système

• Système fermé, ouvert, isolé.

• Equilibre thermodynamique. Variables d’état, intensives ou extensives. Équation d’état.

• Transformations isochores, isothermes, monothermes, isobares, monobares, adiabatiques, quasistatiques, réversibles.

Les principes

Premier principe

-Il exprime la conservation de l’énergie pour un système macroscopique quelconque en introduisant, en plus des énergies cinétique et potentielle macroscopiques, le concept d’énergie interne, fonction d’état extensive.
-Formulation infinitésimale (système fermé) : $\displaystyle d(E_{c}+U)=\delta W+\delta Q$ ou $\displaystyle d(E_{m}+U)=\delta W_{\textrm{non conservatives}}+\delta Q$.
-Cas d’un système soumis à des forces de pression.
• Travail des forces de pression : $\displaystyle \delta W=-P_{ext}.dV$.

• Transformations isochores $\displaystyle \Delta U=Q$.

• Transformations monobares avec états initial et final en équilibre $\displaystyle \Delta H=Q$.

-Exemples de transformation : détente de Joule et Gay-Lussac, détente de Joule-Kelvin

Second principe

Il décrit l’évolution d’un système macroscopique quelconque en définissant une nouvelle fonction d’état : l’entropie S. Un système fermé isolé hors équilibre va évoluer jusqu’à atteindre une état d’entropie maximum.

Formulation infinitésimale (système fermé, transformation monotherme). Cours de Spé.

$\displaystyle dS=\delta S_{\acute{e}ch}+\delta S_{cr\acute{e}\acute{e}e}$avec $\displaystyle \delta S_{cr\acute{e}\acute{e}e}\geqslant0$ et $\displaystyle \delta S_{\acute{e}ch}=\frac{\delta Q}{T_{ext}}$.

Identités thermodynamiques. Cours de Spé.

$\displaystyle dU=TdS-pdV$.
$\displaystyle dH=TdS+Vdp$.

Cas particuliers

• Gaz parfaits
  Leur énergie interne ne dépend que de la température $\displaystyle U=nC_{Vm}T$. Pour un gaz
  -monoatomique, $\displaystyle C_{V}=nC_{Vm}=\frac{3}{2}nR$.
  -diatomique aux $\displaystyle T$ usuelles $\displaystyle C_{V}=nC_{Vm}=\frac{5}{2}nR$ (voir physique stat).
  L’entropie se déduit des identités thermodynamiques
  $\displaystyle dS=nC_{Vm}\frac{dT}{T}+\frac{P}{T}dV$ ou $\displaystyle dS=nC_{Pm}\frac{dT}{T}-\frac{V}{T}dP$.

• Phases condensées
  Programme de spé : phase indilatable et incompressible
  $\displaystyle dU=dH=C(T)dT$
  L’entropie se déduit de l’identité thermodynamique $\displaystyle dS=C\frac{dT}{T}$.

Changements d’état d’un corps pur

-Diagramme $\displaystyle (P,T)$ du corps pur, point triple, point critique.
-Diagramme $\displaystyle (P,v)$ d’un corps pur : courbe de saturation, courbe de rosée et vapeur saturante, courbe débullition et liquide saturant.
-Enthalpie de changement d’état ou chaleur latente, entropie de changement d’état
$\displaystyle l_{1\longrightarrow2}(T)=h_{2}(T,P(T))-h_{1}(T,P(T))$.
$\displaystyle \Delta s=s_{2}(T,P(T))-s_{1}(T,P(T))=\frac{l_{1\longrightarrow2}(T)}{T}$.
-Enthalpie, entropie en un point d’un palier de changement d’état $\displaystyle h(M)=h_{1}+x_{2}(M)L_{1\longrightarrow2}$,$\displaystyle s(M)=s_{1}+x_{2}(M)\frac{L_{1\longrightarrow2}(T)}{T}$.

Premier principe appliqué aux écoulements permanents (premier principe industriel)

-Systèmes ouverts, systèmes fermés.

-Le premier principe

• exprimé avec les grandeurs massiques,
  $$\Delta(h+e_{c}+e_{p})=q+w_{u}.$$
  $\displaystyle w_{u}$ travail “utile” (autre que celui des forces de pression internes au fluide)

• exprimé en termes de puissances, $$D_{m}((h_{B}+e_{cB}+e_{pB})-(h_{A}+e_{cA}+e_{pA}))=P_{W}+P_{Q}.$$

-Diagrammes de Mollier (h,P)