Optique

La boîte à outils pour s’attaquer aux exercices.

1. Modèle scalaire de la lumière

La lumière peut être décrite comme une onde scalaire qui se propage le long des rayons lumineux à la vitesse $\displaystyle V=c/n$.

• Dans le cas de plusieurs sources, il y a additivité des champs vectoriels et donc pour la composante étudiée: $\displaystyle a(M,t)=\sum_{i}a_{i}(M,t)$.

• Temps de propagation, chemin optique : $\displaystyle \tau_{M}=\int_{\widehat{SM}}\frac{nds}{\text{c}}=\frac{1}{c}\left(SM\right)$ .

$\displaystyle a(M,t)=a_{0}(M)\cos(\omega t-\varphi(M))$ avec $\displaystyle \varphi(M)=\varphi_{S}+\frac{2\pi}{\lambda_{0}}\left(SM\right)$

• Théorème de Malus.

• Éclairement $\displaystyle \mathcal{E}(M)=K\left\langle a(M,t)^{2}\right\rangle$.

• Largeur spectrale $\displaystyle \Delta\nu.\tau\sim1$. Longueur de cohérence $\displaystyle L_{c}=c\tau_{c}$.

2. Interférences à deux ondes

Interférences à deux ondes monochromatiques et cohérentes

• Conditions d’interférence : ondes synchrones cohérentes issues d’une même source initiale, associées à des champs à polarisations non perpendiculaires, de différence de marche $\displaystyle \delta<L_{c}$.

• Formule de Fresnel $$\mathscr{E}(M)=\mathscr{E}_{1}+\mathscr{E}_{2}+2\sqrt{\mathscr{E}_{1}\mathscr{E}_{2}}\cos\varphi(M)$$ où $\displaystyle \varphi=2\pi\frac{\delta}{\lambda_{0}}$.

• Ordre d’interférence $\displaystyle p=\frac{\delta}{\lambda_{0}}$, franges brillantes et sombres, interfrange.

• Dispositifs à division du front d’onde, à division d’amplitude. Interférences localisées, délocalisées. Interférences entre ondes sphériques, entre ondes planes.

Contraste et cohérence

• Visibilité, contraste.

• Contraste et cohérence temporelle : source non monochromatique. Doublet, source de largeur spectrale, critère semi-quantitatif de non brouillage :$\displaystyle \Delta p<1/2$ pour $\displaystyle \lambda$ variant sur la demi-largeur de l’étendue spectrale de la source.

• Contraste et cohérence spatiale : source non ponctuelle. Cas de deux points sources, source étendue monochromatique, critère semi-quantitatif de non brouillage : $\displaystyle \Delta p<1/2$ pour un point source se déplaçant sur la demi-largeur spatiale de la source.
Tu peux vérifier que tu as tout compris avec l’animation de l’Institut d’Optique.

Interféromètre de Michelson

• L’interféromètre : séparatrice, miroirs, compensatrice. Source étendue.

• Montage en lame d’air à faces parallèles, incidences variées, franges d’égale inclinaison localisées à l’infini, $\displaystyle \delta=2e\cos i$ avec $\displaystyle e$ épaisseur de la lame,$\displaystyle i$ angle d’incidence.

• Montage en coin d’air, incidence quasi-normale, franges d’égale épaisseur localisées sur le coin d’air, $\displaystyle \delta=2\alpha x$, avec $\displaystyle \alpha$ l’angle du coin d’air, $\displaystyle x$ la distance à l’arête “commune” des deux miroirs du coin d’air.

Tu peux vérifier que tu as tout compris avec l’animation de l’Institut d’Optique.

3. Interférence à N>2 ondes

Réseaux

• Pas du réseau, différence de marche entre deux fentes successives, maxima d’intensité (spectres)

• Calcul de l’éclairement : somme des amplitudes complexes, puis passage à l’éclairement.

• Dispersion, pouvoir de résolution.

Autres dispositifs

Réseaux par réflexion, interféromètre de Pérot-Fabry.

4. Diffraction

Diffraction à l’infini, ouverture angulaire d’un faisceau à la traversée d’une ouverture spatialement limitée, tache principale de diffraction, pouvoir de résolution des instruments d’optique.

5. Approximation de l’optique géométrique

Domaine de validité, rayon lumineux, indice d’un milieu

Stigmatisme, objet, image. Approximation de Gauss.

Miroir plan, dioptre plan.

Lentilles minces : relations de conjugaison de Descartes, de Newton. Grandissement, grossissement. Tracé de rayons.