Résoudre , . Différence avec une équation linéaire ?
Corrigé
Soit une solution qui ne s’annule pas sur son intervalle d’existence , en particulier que . On a , donc , et pour . Ainsi , et réciproquement une telle fonction vérifie l’équation différentielle. On en déduit que si , est définie sur , et explose en . Si , la solution existe sur entier.
Remarque très importante C’est une des différences fondamentales entre le linéaire et le non-linéaire : une solution d’une EDO non linéaire peut exploser en temps fini, contrairement à une EDO linéaire (coefficient dominant 1 et autres coefficients sans singularité).